O que é um número infinito

? Matemática pode ajudar a ilustrar o conceito de infinito alucinante , em torno desde os tempos antigos. Números comuns usados ​​em matemática básica esticar infinitamente , mas se encaixam perfeitamente em equações simples . Usando esses números é uma parte essencial de frações aprendizagem em aritmética , medindo círculos na geometria e se aprofundar em conceitos algébricos avançadas, tais como raízes quadradas . Identificação

Um número infinito , mais precisamente chamado de decimal infinito, indica qualquer número que contém uma fila interminável de dígitos após o ponto decimal . Por exemplo, as pessoas costumam usar a notação decimal 0,333 para indicar o valor correspondente a 1 /3. Dividindo um por três, no entanto, na verdade, produz uma quantidade infinita de 3s após o decimal. Da mesma forma, a constante pi - a razão entre o diâmetro de qualquer círculo e seu perímetro - transporta um número infinito de dígitos após a estimativa usual de 3,14

Tipos

. dois tipos gerais de números repetir infinitamente . Números que se repetem em um padrão - 0,333 ... , ou 0,3888 ... 7,185185185 ... - são números racionais. Você pode escrever todos esses números como frações : 1/3 , 7/18 e 7 5 /27, respectivamente. Números irracionais , como as raízes quadradas de 2 e 3 , continuar infinitamente , sem nunca cair em um padrão de repetição. Matemáticos mapeou pi a bilhões de dígitos sem um padrão emergente. Note-se também que algumas casas decimais infinitos podem parecem seguir um padrão lógico - 0,1010010001 ... por exemplo - . Mas estes também são números irracionais , porque os próprios dígitos nunca repetir e você não pode gravá-los como frações

Teorias

Números que continuam infinitamente têm propriedades que podem parecer contrário à sua aparência. Em um exemplo popular, você pode usar a teoria matemática para provar 0.999 .... tem o mesmo valor que 1. , Por exemplo , 1/3 é igual a 0,333 ... , e 2/3 é igual a 0,666 ... Adicionando os juntos como frações é igual a 3/3 , ou 1 Adicionando os decimais em conjunto , no entanto , é igual a 0,999 ... do mesmo modo , a equação 1 - . 0,999 ... dá a solução 0,000 ... , com um infinito número de zeros que nunca atinge um 1 , indicando que eles são de igual valor.
Equívocos

próprio Infinito, simbolizado por uma figura que se assemelha a um lado 8 , não é um número. Você pode escrevê-lo no formato de um número infinito , como um 1 seguido de um número infinito de zeros. Isso, no entanto , é um conceito, não um número. Por definição , não é possível quantificá-lo . Apesar de popular um upsmanship frase " infinito mais um ", você não pode adicionar , subtrair, multiplicar ou dividir o infinito e conseguir nada além de infinito.

Considerações

Embora infinito em si não é um número quantificável , há dois infinitos contáveis ​​e incontáveis. Por exemplo , tomar duas séries de números : 1 , 2 , 3 , 4 .... e 1 , 1,5 , 2 , 2,5 , 3 , 3,5 , 4 ... Embora ambas as séries continuar infinitamente , a segunda série potencialmente contém duas vezes muitos números como na primeira série . Você não pode quantificar alguns conjuntos mais amplos , no entanto , como a quantidade de números entre 1 e 2. Este conjunto incluiria 1.1, 1.11 , 1.111 e outras combinações de números infinitos .

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