Multivariáveis ​​técnicas gráficas em Calculus

equações Gráficas muitas vezes ajuda a esclarecer aspectos fundamentais em matemática e cálculo não é excepção. Nas circunstâncias mais básicas , tanto diferenciação e integração pode ser expressa por meio de gráficos : o primeiro pode ser compreendida seguindo as mudanças na curva representada graficamente , enquanto o último quantifica a área entre uma curva e o eixo - x . Adicionando múltiplas variáveis ​​acrescenta muito mais complexidade, mas graficamente estes campos multivariados ainda prova esclarecedora . Escalares e vetoriais Campos

Em cálculo multivariável , dois tipos de campos existem : escalar e vetorial. Um campo escalar é uma construção numérico puro , não tendo nenhum senso de direção ou movimento. Por exemplo, considere uma paisagem prestados em um mapa tridimensional de magnitudes , onde os valores numéricos representam níveis de elevação em qualquer ponto . É descritivo de uma circunstância estática.
Um campo vetorial é composta por vetores em vez de pontos , por isso tem tanto magnitude e direção. Por exemplo , considere um gráfico de campos magnéticos em volta da Terra . Estes campos não são estáticos . Setas são desenhadas emergente do Pólo Norte magnético , circulando o globo e entrar no Pólo Sul magnético. De campos escalares ou vetoriais vêm três operadores importantes: . Gradiente , divergência e enrolar
Gradiente

O gradiente é um campo vetorial aplicada a um campo escalar. Ele determina as direções nas quais magnitudes estão mudando . Por exemplo, tomando o gradiente dos dados responsáveis ​​pela construção de mapa topográfico resultados de um paisagem montanhosa em um campo vetorial , o que pode ser considerado como estando no topo do campo original. Este gradiente de campo é composto por setas , que indicam o caminho de vales para hilltops individuais.
Divergência

A divergência se aplica a campos de vetores , expressando a magnitude de fonte ou dreno pontos em todo o campo de vetores . Divergência em última instância, se sobrepõe a um campo vetorial com uma atribuição de medidas escalares positivos ou negativos . Por exemplo , considerar o vector de campo do campo magnético . O operador divergência irá mostrar as principais fontes e sumidouros nos pólos magnéticos e também revelar áreas em todo o mundo , onde pias menores e fontes são encontrados.
Onda

As curvas podem ser aplicada a um campo de vectores de três dimensões ; ele mede rotações infinitesimais nesse campo . Por exemplo , considere um campo de vectores para igualar o fluxo de água através do dreno de uma pia de cozinha . A representação gráfica deste movimento não seria uma linha recta através do dreno simples , uma vez que a água gira como um funil em torno do próprio dreno . As curvas que expressam a rotação na forma de um campo vetorial em separado.