Como encontrar a cardinalidade de reais Números & amp; Inteiros

Na teoria dos conjuntos, cardinalidade refere-se ao número de itens em um conjunto . Cardinalidade é simples o suficiente para determinar quando estamos a lidar com um conjunto com um número finito de itens. A cardinalidade de ovos em uma dúzia é 12 A cardinalidade de semanas no ano é 52 Cardinality se torna um pouco mais difícil determinar quando o conjunto tem itens infinitos , como o conjunto dos números reais eo conjunto de números inteiros. Instruções
1

Compare a cardinalidade dos inteiros para a cardinalidade dos números reais . Em matemática , foi determinado que o conjunto dos números inteiros é infinito contável , enquanto o conjunto dos números reais não é infinito contável . Ou seja, ambos os conjuntos são infinitos , mas o conjunto de inteiros é infinito contável enquanto não é possível contar todos os números do conjunto dos números reais .
2

Consulte Diagonalização argumento de Cantor para entender o diferença entre a responsabilização do conjunto dos números inteiros e o conjunto de números reais . Cantor baseou seu argumento em números primeiras visualizando escritos em uma grade . Em vez de contar todos os números , os números ao longo de cada diagonal foram contadas . Ao fazê-lo Cantor foi capaz de mostrar que alguns jogos são mais infinita do que outros, o que significa que alguns conjuntos infinitos têm uma cardinalidade maior do que outros . Neste caso , o conjunto de números reais tem uma cardinalidade maior do que o conjunto de números inteiros . Na verdade, o conjunto dos números reais entre 0 e 1 tem uma cardinalidade maior do que todo o conjunto de inteiros
3

Escrever a cardinalidade de todos os números naturais como aleph null - . Isto é, escrever o aleph , a primeira letra do alfabeto hebraico , com um subconjunto de 0. Este símbolo é também chamado de aleph nada. Assim como usamos o símbolo do infinito para denotar o infinito , aleph nulo é usado para representar o infinitamente grande número que é a cardinalidade de todos os números naturais .
4

Escrever a cardinalidade do conjunto dos números reais como um c minúsculo . Desde já sabemos que não há uma correspondência um - para - um com aleph null - o infinito número que representa todos os números inteiros - nós sabemos que o conjunto dos números reais não pode ser nulo aleph . Tecnicamente, este número é um aleph , escrito como um aleph com um subconjunto de um. Para simplificar , este é representado pela letra minúscula c . Assim como com aleph nulo eo símbolo do infinito , este símbolo representa um número infinitamente grande .