O número exato é desconhecido, mas matemáticos estabeleceram estimativa apertada.
Números-Chave
- Grades de solução válidas: 6.670.903.752.021.072.936.960 (~6,67×10²¹) – Felgenhauer & Jarvis (2005).
- Grades essencialmente diferentes (considerando simetrias): 5.472.730.538 (~5,47×10⁹).
- Puzzles mínimos distintos (solução única, sem pistas redundantes): ~6,67×10²¹ (Russell, 2012).
Por Que É Difícil Contar
- Classes de equivalência: Rotações, reflexos, relabeling de dígitos, permutações de linha/col/banda/pilha criam overcounting massivo.
- Minimalidade: Puzzle é "mínimo" se remover qualquer pista destrói unicidade. A maioria conjuntos de pistas não são mínimos.
- Inviabilidade computacional: Força bruta impossível; requer enumeração combinatória + redução de simetria.
Metodologia (Russell 2012)
- Enumere todas 5,47B grades de solução essencialmente diferentes.
- Para cada, conte hitting sets mínimos (conjuntos de pistas gerando solução única).
- Aplique Lema de Burnside / contagem Polya para redução de simetria.
- Extrapolação via amostragem não-enviesada.
Conclusão
~6,67 sextilhões (6,67×10²¹) puzzles Sudoku mínimos distintos existem. A 1 puzzle/segundo, resolver todos levaria ~212 bilhões de anos. Você nunca vai acabar.
