O Wii tem saídas AV (RCA). Você pode ligar Wii → DVD Player → TV, usando a TV como monitor para ambos (um por vez).
Agora: TV no input do DVD Player → assista DVD. TV no input do Wii (ou passe pelo DVD se ele tiver "pass-through") → jogue Wii. A maioria DVD players só passa sinal quando ligados.