Instale a versão mais recente de Java e Flash no PSP. Com Wi-Fi ativo, vá em Configurações > Flash Player e ative.
Acesse o YouTube no navegador do PSP e escolha um vídeo. Se tiver Flash atualizado, tocará automaticamente. Se não, use servidor proxy.
No YouTube, ao achar o vídeo, copie a URL da caixa de informações à direita.
Acesse um site proxy como Vixy.net pelo navegador do PSP.
Cole a URL na caixa de busca do Vixy e pressione Enter. Aguarde a conversão. O vídeo tocará no PSP. Repita para outros vídeos.