A Microsoft removeu o app Facebook do Xbox em 2012, mas ainda dá para postar conquistas manualmente pelo dashboard. Não há compartilhamento automático.
Passos
No dashboard, use LB/RB para abrir aba Social.
Selecione seu próprio avatar na lista de amigos → A.
Mova cursor para direita até Achievements → A.
Role a lista de jogos, ache o da conquista desejada → A.
Destaque o ícone da conquista → pressione X.
Se quiser adicionar mensagem: Add Message → A → digite no teclado virtual.
Selecione Share → A para postar no Facebook. Repita para outras conquistas.