Como resolver uma partícula Two -Dimensional in a Box

Mecânica clássica sugere que partículas subatômicas , como os elétrons podem ser rastreados , e sua posição absoluta e dinâmica pode ser conhecido. A mecânica quântica é um assunto que foi desenvolvido no início e meados da década de 1900 . Demonstrou-se que as partículas podem também ser descritos como ondas , e conhecendo a posição deixa uma incerteza no momento . A "partícula em uma caixa " é um problema comum na mecânica quântica e envolve encontrar a função de onda dos elétrons que são colocados dentro de uma energia bem . Instruções
1

Anote a equação de Schrödinger para duas dimensões. A equação de Schrödinger é uma equação fundamental em problemas de mecânica quântica . Ele toma a forma :

H ^ 2/2 m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2) = E Psi
2

Separar as variáveis. O psi - função de onda pode ser escrita como um produto de duas funções :

Psi (x , y) = X (x) Y (y)

Substituindo na equação de Schrödinger leva a duas equações , uma para x e y para um
:

H ^ 2/2 m ( D2x /dx ^ 2) = EE

H ^ 2/2 m ( d2y /dx ^ 2 ) = eyy

Estas são funções diferenciais que têm soluções conhecidas.
3

Anote as soluções para as duas equações diferenciais. As soluções são:

XNX = SQRT (2 /Lx ) pecado ( npix /L)

YNY = SQRT (2 /Ly ) pecado ( npiy /L)

psi ( x , y ) = X ( x ) Y ( y )

psi ( x , y ) = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L)

Essa equação é a solução geral para a partícula de duas dimensões em uma caixa.