Como calcular Diferenciação implícita

No cálculo, diferenciação implícita aborda funções matemáticas , onde o independente "x" variável não definir explicitamente a variável dependente "y" --- isto é, problemas em que é difícil de resolver para y em termos de x . Diferenciação implícita permite encontrar a derivada de uma função sem resolver a função explicitamente para y . Uma das regras de diferenciação , chamados a regra da cadeia , deve ser utilizado quando se diferencia y . Instrução no uso da regra da cadeia e outras regras de diferenciação vai além do escopo deste artigo. Instruções
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Diferenciar os dois lados da equação utilizando a regra da cadeia . Diferenciando ambos os lados da equação y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + + 5x 1 resulta na equação : 4v ^ 3 ( y ' ) + 3a ' = 12x ^ 2 + 5
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Manipular a equação algébrica para isolar os termos y ' de um dos lados da equação , em seguida, simplificar . Por exemplo, 4y ^ 3 (y ' ) + 3y ​​' = 12x ^ 2 + 5 já tem "termos de um lado da equação , mas pode ser simplificada para : (y ' y ) ( 4y ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5
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Resolva y ' algebricamente . Por exemplo, resolver a equação (y ' ) ( 4y ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5 para y' encontra .: Y '= ( 12x ^ 2 + 5) /( 4y ^ 3 + 3)

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Substitua a valores xey de um ponto de coordenadas na equação para determinar a inclinação da função nesse ponto. Por exemplo , para determinar a inclinação do ponto ( 3 , 8 ) para a função f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + + 1 5x com derivado de f ( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4v ^ 3 + 3 ) , substituto x e y na equação : y ' = 12 ( 3 ) ^ 2 + 5/4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .