Um quadrado mágico é uma grade quadrada de inteiros positivos (números inteiros maiores que zero) onde cada linha, cada coluna e cada uma das duas diagonais principais soma o mesmo número. Geralmente, os números nas células são inteiros consecutivos começando com 1, mas não é estritamente necessário. O método de construção depende do número de linhas e colunas. Existe um método para número ímpar de quadrados (3, 5, 7...), um para pares não múltiplos de 4 e um para pares múltiplos de 4. Estes dois últimos são chamados de "par singelo" e "par duplo".
Escreva o número 1 na célula central superior.
Tente mover para a direita e para cima. Se estiver na linha superior, vá para a inferior; se na coluna da direita, vá para a mais à esquerda. Escreva o número 2. (O 2 ficará na linha inferior, uma célula à direita do centro). Se a célula superior direita já estiver cheia, desça uma linha a partir dessa célula.
Repita o passo 2 até preencher o quadrado.
Escreva o número 1 no canto superior esquerdo, continue numerando da esquerda para direita e de cima para baixo, de modo que 2 fique à direita de 1.
Trace linhas: canto superior esquerdo ao inferior direito, superior direito ao inferior esquerdo, célula central superior à central esquerda, central esquerda à central inferior, central inferior à central direita, central direita à central superior. As duas primeiras formam um X e as quatro últimas um losango. Num quadrado de ordem 4, só o X pode ser traçado.
Inverta a ordem dos números ao longo de cada linha. Exemplo: num quadrado de ordem 4, a diagonal superior esquerdo-inferior direito passa por 1, 6, 11, 16. Troque 1 com 16 e 6 com 11, e faça o mesmo na outra diagonal.
Divida o quadrado em quadrados 4x4. Haverá número ímpar de quadrados 4x4.
Numere os quadrados 4x4 como se fossem um quadrado mágico de ordem ímpar. Coloque estes números a lápis.
Divida o número de linhas do quadrado mágico por 4 e arredonde para baixo. Chame isso de m. Ex: 6 linhas → 6/4 = 1,5 → 1.
Rotule os quadrados 4x4 nas m+1 linhas superiores com L, a próxima linha com U e as m+1 inferiores com X. Troque o U do meio com o L acima dele.
Começando pelo quadrado 4x4 rotulado 1 no passo 2, preencha inteiros consecutivos no padrão da letra (L, U ou X) associada. O quadrado 1 terá 1,2,3,4; o 2 terá 5,6,7,8. Se L: comece canto superior direito, depois inferior esquerdo, inferior direito, superior esquerdo. Se U: superior esquerdo, inferior esquerdo, inferior direito, superior direito. Se X: superior esquerdo, inferior direito, inferior esquerdo, superior direito. Faça para cada quadrado 4x4 em ordem.