A PSN conecta usuários PS3 via internet: multiplayer, loja, troféus. Problemas de login podem ter várias causas.
Verifique hardware: modem, roteador, cabos firmes. Se PS3 via Ethernet, cheque cabo. Reinicie modem/roteador. Teste no PS3: Configurações > Configurações de Rede > Teste de Conexão. Se mudou SSID/senha: Configurações > Configurações de Rede > Configurações de Conexão.
Confira usuário/senha PSN corretos. Gerencie em PlayStation Network > Sign In. Se travar em "Signing In...", tente "Forgot Your Password?" (precisa usuário e data de nascimento).
Para melhor conexão, abra portas no roteador. Procedimento varia por modelo; PortForward.com tem tutoriais. PSN usa TCP 80, 443, 5223 e UDP 3478, 3479. Para voice chat, abra também porta 3658.
Às vezes a PSN cai (ex: 2011, fora do ar até maio). Se sua rede, hardware, credenciais e software estão ok, o problema é da PSN.