Não. GameCube (Nintendo) e Xbox 360 (Microsoft) usam hardware, formatos de disco e sistemas operacionais incompatíveis. Não existe caminho nativo ou oficial de retrocompatibilidade. A única forma de jogar títulos GameCube em hardware moderno é via plataformas da própria Nintendo (Wii, Wii U via eShop, ou remasters no Switch) ou emulação no PC.