Como resolver Linear Congruence

A congruência linear é uma função matemática modular relativas a variável (x) de três inteiros diferentes , através da fórmula ax & equiv ; b ( mod m ) . Aqui , a e b são inteiros e m é um número inteiro de zero . Resolver uma congruência linear requer uma compreensão de alguns conceitos matemáticos complicados . Através de alguns passos simples , esses problemas podem ser dominadas . Instruções
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Calcular o máximo divisor comum ( g ) entre um número inteiro e m . Se o inteiro b não pode ser dividido por este máximo divisor comum , então x nesta congruência linear não tem solução. Por exemplo , no caso de 6x & equiv ; 2 (mod 3), então o máximo divisor comum é 3 No entanto, 2 não é divisível por 3 , sem um resto, portanto, não existem soluções para este problema congruência linear.
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Calcule o número de soluções e a gama de possíveis valores da solução . A maior divisor comum dita o número de soluções para inteiros x da série ( 0 , 1 , 2 , ... m - 1 ) . Por exemplo , no caso de 3x & equiv ; 6 (mod 9) , o maior divisor comum é 3 Portanto existem três soluções para este problema congruência linear. As soluções possíveis são (0 , 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7, 8).
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Resolva g = r * a * s + m usando o euclidiano estendido algoritmo , em que r e s são números inteiros adicionais . No exemplo , 3 = r * s * 3 + 9 pode produzir r = -2 , s = 1
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Encontrar uma solução igualando x para ( r * b /g ) . Esta e todas as soluções são congruentes com g (mod (m /g) ) . Continuando o exemplo , x = ( -2 * 6 /3) = -4 , o que é congruente com 2 (mod 3).
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Calcule as soluções para x . No exemplo, as soluções para x são ( 2, 5, 8).