Cada operação algébrica tem um oposto . A adição é o oposto de subtracção , de multiplicação e é o oposto de divisão . Em uma linha de número , os números inteiros positivos para a direita de 0 têm seus opostos negativos sobre a esquerda do 0. Porque um expoente positivo denota multiplicação, um expoente negativo (que é o oposto do positivo ) indica divisão.
Divisão e Expoentes
A expressão exponencial padrão de 5 ^ 3 também poderia ser escrito 5 * 5 * 5 = 125 A expressão exponencial negativa de 5 ^ -3 também pode ser escrita como 1/5 /5/5 Note-se que o próprio 5 foi positivo para que não haja números negativos envolvidos na divisão. O líder 1 entra em jogo , porque simplesmente dividindo a base de um expoente negativo , por si só seria sempre produzir um resultado de um ou -1 . As principais mudanças que um em um verdadeiro oposto , ou inverso , do expoente positivo .
Simplificar a Divisão
Enquanto 1/5/5/5 e 5 ^ -3 tanto produzir a resposta de 0.008 , há uma maneira mais limpa para escrever o problema de divisão . Coloque a 1 no numerador de uma fração e 5 * 5 * 5 no denominador . Simplifique ainda mais , alterando a 5 de volta em forma exponencial , embora agora seria positiva uma vez que há a multiplicação. A divisão se tornaria assim 1/5 ^ 3 .
Isso funciona porque 1/5/5/5 é equivalente a 1 * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) . A simplificação multiplica os numeradores e denominadores de uma fração para a resposta final.
Trabalhando no sentido inverso
etapas anteriores provaram que 5 ^ -3 é equivalente a 1/5 ^ 3 . Mas, no caso de um expoente negativo que começa no denominador de uma fracção , tal como na de 1/3 ^ -2 , que seria igual a 3 ^ 2 . Isto é porque o expoente negativo já está colocado em uma inversa , e invertendo o que requer o uso do sinal oposto ( multiplicação ) do que é normalmente utilizado para expoentes negativos ( divisão) . Assim, de 1/3 ^ -2 torna-se 1 * 3 * 3 = 9