Como encontrar as raízes de uma equação quadrática por completar o quadrado

equações quadráticas são funções matemáticas que tomam a forma ax ^ 2 + bx + c = 0, onde a, b ​​e c representam números constantes e x é variável independente da função. Eles descrevem a forma de parábolas , a velocidade de queda de objectos e o movimento de pêndulos . Para resolver uma equação quadrática , encontrar os valores de x que resultam em zero. Com a prática , você pode levar rapidamente algumas equações , como x ^ 2 + 2x - 8, mas não outros , como x ^ 2 + 2x - 9 Para os casos mais difíceis como estes , você resolve usando um método chamado de " completar o quadrado . " Instruções
1

Escreva a equação na forma padrão de ax ^ 2 + bx + c = 0 Para o exemplo , escreva :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

isolar o x ^ 2 ex termos subtraindo-se o último termo de ambos os lados :

x ^ 2 + 2x -9 - (- 9) = - (- 9) ou

x ^ 2 + 2x = 9

Esta equação permanece equivalente; você simplesmente recompõem .
3

Adicionar um termo para ambos os lados igual a ( b /2) ^ 2 . Neste exemplo, b = 2 , então (b /2) ^ 2 = 1 Então, você adiciona 1 a ambos os lados :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

a praça está concluída. x ^ 2 + 2x + 1 no lado esquerdo é um quadrado perfeito , ou seja,

(x + 1 ) ^ 2 .
4

Reescreva a equação em termos de perfeita praça :

(x + 1) ^ 2 = 9 + 1

Você pode simplificar isso :

(x + 1) ^ 2 = 10

5

Resolver a equação resultante algebricamente . Pegue a raiz quadrada de ambos os lados :

x + 1 = +/- sqrt ( 10)

Onde " sqrt ( 10) " significa " a raiz quadrada de 10" Lembre-se, quando você tirar a raiz quadrada , o resultado é positivo ou negativo. Subtraindo 1 de ambos os lados deixa x no lado esquerdo :

x = -1 +/- sqrt ( 10). A equação original , x ^ 2 + 2x - 9 = 0 tem duas raízes que resultam em zero, ou seja, -1 + sqrt (10) e -1 - sqrt ( 10 ),