Números de Fibonacci são uma sequência matemática nomeada após Leonardo Fibonacci. Ele desenvolveu imaginando o número de coelhos nascidos em um ano sob certas condições. A sequência é 1, 1, 2, 3, 5, 8 e assim por diante. A partir do terceiro termo, cada número é a soma dos dois anteriores. A fórmula é F(n) = F(n-1) + F(n-2), para n ≥ 3.
Números de Fibonacci ocorrem naturalmente na natureza, como em espirais de abacaxi ou pétalas de flores. Podem ser base para jogos matemáticos divertidos.
Uma máquina de doces aceita combinação de moedas de 25 e 50 centavos. Calcule de quantas maneiras (n) o dinheiro pode ser arranjado para comprar doces.
Este jogo pode ser jogado usando itens como dinheiro de brinquedo ou damas para representar moedas. Formando pilhas e registrando resultados em gráfico, é fácil ver que os padrões formam sequência de Fibonacci. O gráfico deve mostrar custo, número de múltiplos n, número de maneiras de pagar f(n), e padrões em ordem exata.
Se o doce custa 25 centavos, apenas uma combinação (M25). A 50 centavos, duas: duas de 25 (M25 M25) ou uma de 50 (M50). Para 75 centavos, três: três de 25 (M25 M25 M25), uma de 25 e uma de 50 (M25 M50) ou uma de 50 e uma de 25 (M50 M25). Para 1 dólar, cinco: quatro de 25 (M25 M25 M25 M25); duas de 25 e uma de 50 (M25 M25 M50); uma de 50 e duas de 25 (M50 M25 M25); uma de 25, uma de 50, uma de 25 (M25 M50 M25); ou duas de 50 (M50 M50).
A sequência é 1, 2, 3, 5 para números 1 a 4, e segue padrão Fibonacci à medida que mais moedas são adicionadas.
Uma abelha avista jardim com duas fileiras de flores e visita cada uma. Sempre começa na extremidade esquerda, e só pode viajar em linhas verticais ou horizontais retas, nunca diagonais. Só pode ir para frente, nunca para trás. De quantas maneiras (n) pode viajar se visitar uma ou mais flores?
Desenhe duas fileiras de pontos. Rotule fileira superior 1 e inferior 2. Para cada ponto, use letra. Assim primeiro ponto da fileira 1 é 1A, terceiro da fileira 2 é 2C. Use lápis para conectar pontos conforme a abelha viaja. Gráfico deve mostrar número de flores visitadas (n), ordem exata dos padrões, e número de maneiras f(n).
Se a abelha visita uma flor, maneiras = 1, padrão 1A. Se visita duas, dois caminhos: 1A-1B (linha horizontal) e 1A-2A (linha vertical). Se visita três, 3 caminhos: 1A-1B-1C, 1A-2A-2B, 1A-2A-2B. A sequência é 1, 2, 3 para números 1 a 3, seguindo Fibonacci conforme mais flores visitadas.
Uma pilha de (n) andares de damas vermelhas e pretas, R e B, deve ser construída de forma que dois andares adjacentes não possam ser pretos, mas podem ser vermelhos. Encontre número de maneiras possíveis a(n) para criar pilhas de (n) andares onde n≥1. Moedas de centavo e dez centavos podem substituir damas.
Para 1 andar, duas pilhas possíveis: R e B. Para 2 andares, três: RR, BR, RB. Para 3 andares, cinco: RRR, BRR, RBR, RRB, BRB. A sequência é 2, 3, 5 para números 1 a 3, seguindo padrão Fibonacci conforme mais damas empilhadas.