Muitas funções do PS3 exigem internet. Erro DNS (ex: 80710102) ocorre quando PS3 e roteador não se entendem por números DNS incorretos. Reconfigurando, resolve.
Configurações > Configurações de Rede.
Configurações de Conexão de Internet.
"Personalizado" (Custom). Selecione seu método de conexão. "Detecção Automática" > "Automático" > "Não Definir".
Em "Configurações DNS", escolha "Manual".
Digite 208.67.222.222 ou 208.67.220.220 (OpenDNS — ambos funcionam).
"Salvar Alterações". Teste abrindo a PlayStation Store. Se conectar, funcionou.