O "Círculo da Morte" (ou anel vermelho da morte - três luzes vermelhas circundando botão de energia) é problema comum no Xbox 360. Indica algo errado. Há maneiras de diagnosticar exatamente o problema.
Ligue Xbox 360 e olhe fonte de alimentação. Se luz verde, verifique se fonte está bem plugada no console.
Desligue console se anel vermelho permanece ou fonte não mostrou verde.
Desconecte fonte e plugue em outra tomada ou outro cômodo, ligando console nela. Se luz da fonte fica verde, problema na tomada anterior. Senão, passo 4.
Coloque console em área bem ventilada por ~30 min para esfriar.
Substitua fonte se ainda não mostrar luz verde.
Se fonte permaneceu verde mas Círculo da Morte persiste, solicite etiqueta de envio (microsoft.com) para enviar Xbox 360 para reparo. Provavelmente problema de hardware, especialistas devem resolver.