Não. Xbox 360 roda apenas DVDs, CDs e HD DVDs (via drive add-on descontinuado). Suporte a Blu-ray chegou com Xbox One (2013) e continua no Series X|S.
O drive add-on de HD DVD (lançado 2006, descontinuado 2008) foi a aposta da Microsoft no formato errado. Blu-ray venceu. Se precisa Blu-ray no Xbox, precisa de Xbox One ou mais novo.