Não nativamente. O PS2 não tem armazenamento interno, loja digital nem forma oficial de instalar jogos de downloads.
Como Jogos Eram Distribuídos
Apenas discos físicos (CD/DVD).
Sem PlayStation Store no PS2 (lançou no PS3).
PS2 "Fat" original precisava de Adaptador de Rede + HDD apenas para Final Fantasy XI.
Alternativas Modernas (Homebrew Necessário)
FreeMCBoot (FMCB) / FreeHDBoot: Softmod no memory card/exploit para rodar homebrew.
OPL (Open PS2 Loader): Carrega ISOs de HDD interno (só Fat), USB (lento, problemas de compatibilidade) ou compartilhamento SMB na rede (melhor compatibilidade).
ESR: Grava ISOs patcheados em DVD-R para carregar via disco.
Notas Legais e Práticas
Baixar ISOs que você não possui é pirataria.
Ripe seus próprios discos via ImgBurn (PC) ou Simple Media System (SMS) (PS2).
PS2 Slim (7xxxx+) não usa HDD interno — use SMB/USB apenas.
Para melhor experiência: PS2 Fat + FreeHDBoot + HDD IDE 128 GB + OPL + SMB.