Não, você não pode usar um jogo de Game Boy em um DSi.
O DSi e todos os modelos DS não têm compatibilidade retroativa com cartuchos de Game Boy ou Game Boy Color. Isso significa que você não pode inserir um cartucho de Game Boy em um DSi e esperar que funcione.
Eis o porquê: *
Hardware diferente: O Game Boy usa uma arquitetura de hardware completamente diferente da do DS. O DSi não consegue processar os sinais de um cartucho de Game Boy.
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Formato de cartucho diferente: O Game Boy usa um formato de cartucho diferente do DS. O slot de cartucho do DSi foi projetado para aceitar cartuchos DS, não cartuchos de Game Boy.
Para jogar jogos de Game Boy em um DSi, você precisaria usar um dispositivo que emule a funcionalidade do Game Boy, como um emulador dedicado em um computador ou dispositivo móvel.