Todo Xbox 360 tem "Anel de Luz": quatro LEDs em círculo com um verde no centro. Verde = console ligado e controles conectados. Luzes vermelhas = falha de hardware ("Red Ring of Death"). Existem formas de tentar consertar.
Verifique cabos da fonte. Problema pode ser na saída de energia. Desconecte cabo de energia da tomada, depois da fonte. Espere alguns segundos e reconecte no Xbox 360 e na tomada.
Tente tomada em outro cômodo. Se passo 1 não resolver, desligue console e desconecte fonte do Xbox e da tomada. Leve console e fonte para outro cômodo. Conecte fonte no Xbox e na tomada. Ligue console e veja luz da fonte.
Esfrie a fonte. Se passo 2 não funcionar, desconecte fonte da tomada e do Xbox. Coloque fonte em local fresco por 30+ minutos. Reconecte fonte na tomada e console. Ligue console e veja qual cor de luz emite.
Solicite reparo do console. Não há outras opções viáveis de auto-reparo. Microsoft tem site dedicado a reparos Xbox 360.